近期，中國科學院軟件所計算科學國家重點實驗室王文成、侯飛團隊提出了新的保持拓撲的三維模型中值面簡化方法。相比于已有的中值面簡化方法，新方法在幾何近似質量、簡化效率、保持拓撲等方面均有突出優勢。相關成果以Topology Preserving Simplification of Medial Axes in 3D Models為題，發表于歐洲圖形學學會會刊Computer Graphics Forum, Vol 37, No. 7, 2019，并在環太平洋圖形學國際會議Pacific Graphics 2019上進行了口頭報告。

　　中值面是三維模型幾何與拓撲的一種重要描述子，在模型壓縮與近似、動畫與形變、檢索與識別等方面都有廣泛應用前景。但是中值面對噪聲的不穩定性使得對其進行化簡十分必要。已有的簡化方法具有各種各樣的缺陷，或者簡化質量不高，或者無法保持拓撲，或者依賴于耗時的拓撲檢查步驟來保持拓撲（如圖1）。

　　團隊觀察到邊折疊簡化中值面過程中拓撲改變的原因，并基于此提出了一個簡單易行的拓撲檢查策略，能在簡化過程中有效規避拓撲改變。同時，由于邊折疊操作的局部性質，團隊證明了只有在模型孔洞周圍才有需要進行拓撲檢查。因此，如圖2，團隊基于投影提取出模型孔洞周圍的關鍵區域，并將拓撲檢查限制在關鍵區域上，避免了大量不必要的計算。此外，為了進一步減小拓撲檢查對算法效率的拖累，團隊提出了一個有效的并行邊折疊簡化框架。新方法繼承了邊折疊簡化幾何近似質量高的優點，同時還能保持拓撲，且具有較高的計算效率。

　　該研究不僅在三維模型的中值面簡化上具有重要意義，而且為中值面的進一步廣泛應用提供了基礎。相關工作得到了國家自然科學基金項目的資助。

    論文鏈接：Topology Preserving Simplification of Medial Axes in 3D Models

　　圖1：中值面簡化和已有方法的對比。(a) 原始模型。(b)初始中值面。(c)-(d)不同參數s的Scale Axis Transform方法化簡中值面。

(e)-(f)我們方法化簡的中值面。#v表示頂點數，#genus表示虧格。 

　　圖2：基于投影提取孔洞周圍的關鍵區域。(a)-(b)向6個角度投影得到深度圖。(b)-(c)檢測深度變化大的像素，作為孔洞邊界。

(c)-(d)標記對應三維點為孔洞周圍關鍵區域。